Regresión OLS en R

Ejemplo con mtcars & easytable

2026-03-03

Objetivo de la sesión

Entender los componentes básicos de un modelo OLS.
Calcular e interpretar coefficientes \(\beta\).
Entender por qué importan los controles (regresión múltiple).
Leer tablas de regresión con resultados reales en mtcars.

Datos de trabajo: `mtcars`

mtcars proviene de la revista Motor Trend (EE. UU., 1974) y contiene información sobre el consumo de combustible y diez características de diseño y desempeño de 32 automóviles de los modelos 1973–74. Tiene 32 observaciones y 11 variables numéricas, ampliamente utilizado en análisis estadístico y ejemplos en R.

data(mtcars)

Variables `mtcars`

Variable	Descripción
mpg	Millas por galón (EE. UU.)
cyl	Número de cilindros
disp	Cilindrada (pulgadas cúbicas)
hp	Caballos de fuerza brutos
drat	Relación del eje trasero
wt	Peso (miles de libras)
qsec	Tiempo en 1/4 de milla
vs	Motor (0 = en V, 1 = en línea)
am	Transmisión (0 = automática, 1 = manual)
gear	Número de marchas hacia adelante
carb	Número de carburadores

`mtcars`

	mpg	cyl	disp	hp	drat	wt	qsec	vs	am	gear	carb
Mazda RX4	21.0	6	160.0	110	3.9	2.6	16.5	0	1	4	4
Mazda RX4 Wag	21.0	6	160.0	110	3.9	2.9	17.0	0	1	4	4
Datsun 710	22.8	4	108.0	93	3.9	2.3	18.6	1	1	4	1
Hornet 4 Drive	21.4	6	258.0	110	3.1	3.2	19.4	1	0	3	1
Hornet Sportabout	18.7	8	360.0	175	3.1	3.4	17.0	0	0	3	2
Valiant	18.1	6	225.0	105	2.8	3.5	20.2	1	0	3	1
Duster 360	14.3	8	360.0	245	3.2	3.6	15.8	0	0	3	4
Merc 240D	24.4	4	146.7	62	3.7	3.2	20.0	1	0	4	2
Merc 230	22.8	4	140.8	95	3.9	3.1	22.9	1	0	4	2
Merc 280	19.2	6	167.6	123	3.9	3.4	18.3	1	0	4	4
Merc 280C	17.8	6	167.6	123	3.9	3.4	18.9	1	0	4	4
Merc 450SE	16.4	8	275.8	180	3.1	4.1	17.4	0	0	3	3
Merc 450SL	17.3	8	275.8	180	3.1	3.7	17.6	0	0	3	3
Merc 450SLC	15.2	8	275.8	180	3.1	3.8	18.0	0	0	3	3
Cadillac Fleetwood	10.4	8	472.0	205	2.9	5.2	18.0	0	0	3	4
Lincoln Continental	10.4	8	460.0	215	3.0	5.4	17.8	0	0	3	4
Chrysler Imperial	14.7	8	440.0	230	3.2	5.3	17.4	0	0	3	4
Fiat 128	32.4	4	78.7	66	4.1	2.2	19.5	1	1	4	1
Honda Civic	30.4	4	75.7	52	4.9	1.6	18.5	1	1	4	2
Toyota Corolla	33.9	4	71.1	65	4.2	1.8	19.9	1	1	4	1
Toyota Corona	21.5	4	120.1	97	3.7	2.5	20.0	1	0	3	1
Dodge Challenger	15.5	8	318.0	150	2.8	3.5	16.9	0	0	3	2
AMC Javelin	15.2	8	304.0	150	3.1	3.4	17.3	0	0	3	2
Camaro Z28	13.3	8	350.0	245	3.7	3.8	15.4	0	0	3	4
Pontiac Firebird	19.2	8	400.0	175	3.1	3.8	17.0	0	0	3	2
Fiat X1-9	27.3	4	79.0	66	4.1	1.9	18.9	1	1	4	1
Porsche 914-2	26.0	4	120.3	91	4.4	2.1	16.7	0	1	5	2
Lotus Europa	30.4	4	95.1	113	3.8	1.5	16.9	1	1	5	2
Ford Pantera L	15.8	8	351.0	264	4.2	3.2	14.5	0	1	5	4
Ferrari Dino	19.7	6	145.0	175	3.6	2.8	15.5	0	1	5	6
Maserati Bora	15.0	8	301.0	335	3.5	3.6	14.6	0	1	5	8
Volvo 142E	21.4	4	121.0	109	4.1	2.8	18.6	1	1	4	2

Regresión lineal simple

\[ mpg_i = \beta_0 + \beta_1 wt_i + \epsilon_i \]

Variable dependiente: mpg.
Variable independiente: wt (peso del auto).
Interpretación esperada: a mayor peso, menor rendimiento.

Resultados del modelo simple


Call:
lm(formula = mpg ~ wt, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.5432 -2.3647 -0.1252  1.4096  6.8727 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  37.2851     1.8776  19.858  < 2e-16 ***
wt           -5.3445     0.5591  -9.559 1.29e-10 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.046 on 30 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7528,    Adjusted R-squared:  0.7446 
F-statistic: 91.38 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.294e-10

¿Qué son los residuales?

El residual es la diferencia entre el valor observado y el valor predicho por el modelo:

\[ e_i = y_i - \hat{y}_i \]

Residual positivo: el modelo subestimó.
Residual negativo: el modelo sobreestimó.

Sesgo por variable omitida

Ocurre cuando excluimos una variable relevante para mpg.
Dos condiciones clásicas:
- La variable omitida afecta mpg.
- La variable omitida está correlacionada con un predictor incluido.
Consecuencia: coeficientes sesgados e inferencias engañosas.

Supuestos de OLS

Relación lineal entre predictores y variable dependiente.
Errores con media cero.
Independencia de errores.
Homocedasticidad.
Ausencia de colinealidad severa (en modelos múltiples).

Regresión múltiple

\[ mpg_i = \beta_0 + \beta_1 wt_i + \beta_2 hp_i + \beta_3 cyl_i + \beta_4 am_i + \epsilon_i \]

Ahora controlamos simultáneamente por potencia, cilindros y transmisión.
Cada coeficiente se interpreta ceteris paribus.

Interpretación de coeficientes

Con el modelo múltiple:

Efecto de wt: -2.606 unidades de mpg por cada unidad adicional de peso, manteniendo lo demás constante.
Efecto de hp: -0.025 sobre mpg, ceteris paribus.
Efecto de am (manual=1): 1.478 frente a automática.

Resultados del modelo múltiple


Call:
lm(formula = mpg ~ wt + hp + cyl + am, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.4765 -1.8471 -0.5544  1.2758  5.6608 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 36.14654    3.10478  11.642 4.94e-12 ***
wt          -2.60648    0.91984  -2.834   0.0086 ** 
hp          -0.02495    0.01365  -1.828   0.0786 .  
cyl         -0.74516    0.58279  -1.279   0.2119    
am           1.47805    1.44115   1.026   0.3142    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 2.509 on 27 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.849, Adjusted R-squared:  0.8267 
F-statistic: 37.96 on 4 and 27 DF,  p-value: 1.025e-10

Sintaxis Básica en R

# Modelo simple
m1 <- lm(mpg ~ wt, 
         data = mtcars)

# Modelo múltiple 
m2 <- lm(mpg ~ wt + hp, data = mtcars)

# Modelo múltiple 
m3 <- lm(mpg ~ wt + hp + cyl + am, data = mtcars)

Tablas con `easytable`

Instalar `easytable`

# Instalacion de un paquete de apoyo (dependencia)
install.packages("devtools")

# Instalacion de easytable
devtools::install_github("alfredo-hs/easytable")

# Activar easytable
library(easytable)

`easytable()` vs `summary()`

# Activar la función summary() sobre el objecto m1
summary(m1)


Call:
lm(formula = mpg ~ wt, data = mtcars)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.5432 -2.3647 -0.1252  1.4096  6.8727 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  37.2851     1.8776  19.858  < 2e-16 ***
wt           -5.3445     0.5591  -9.559 1.29e-10 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.046 on 30 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.7528,    Adjusted R-squared:  0.7446 
F-statistic: 91.38 on 1 and 30 DF,  p-value: 1.294e-10

# Activar la función easytable() sobre el objecto m1
easytable(m1)

term	Model 1
(Intercept)	37.29 *** (1.88)
wt	-5.34 *** (0.56)
N	32
R sq.	0.75
Adj. R sq.	0.74
Significance: *p < .01; p < .05; *p < .1

Comparar modelos con `easytable()`

# Activar la función easytable() sobre los objectos m1 y m2
easytable(m1, m2)

term	Model 1	Model 2
(Intercept)	37.29 *** (1.88)	37.23 *** (1.6)
wt	-5.34 *** (0.56)	-3.88 *** (0.63)
hp		-0.03 *** (0.01)
N	32	32
R sq.	0.75	0.83
Adj. R sq.	0.74	0.81
Significance: *p < .01; p < .05; *p < .1

Otras funciones de `easytable()`

# Resaltar coeficientes significativos
easytable(m1, m2, m3,
          highlight = TRUE)

term	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	37.29 *** (1.88)	37.23 *** (1.6)	36.15 *** (3.1)
wt	-5.34 *** (0.56)	-3.88 *** (0.63)	-2.61 *** (0.92)
hp		-0.03 *** (0.01)	-0.02 * (0.01)
cyl			-0.75 (0.58)
am			1.48 (1.44)
N	32	32	32
R sq.	0.75	0.83	0.85
Adj. R sq.	0.74	0.81	0.83
Significance: *p < .01; p < .05; *p < .1

# Nombrar modelos
easytable(m1, m2, m3,
          model.names = c("A", "B", "C"),
          highlight = TRUE)

term	A	B	C
(Intercept)	37.29 *** (1.88)	37.23 *** (1.6)	36.15 *** (3.1)
wt	-5.34 *** (0.56)	-3.88 *** (0.63)	-2.61 *** (0.92)
hp		-0.03 *** (0.01)	-0.02 * (0.01)
cyl			-0.75 (0.58)
am			1.48 (1.44)
N	32	32	32
R sq.	0.75	0.83	0.85
Adj. R sq.	0.74	0.81	0.83
Significance: *p < .01; p < .05; *p < .1

Exportar a word

# Variables de control
easytable(m1, m2, m3,
          control.var = c("cyl", "am"),
          highlight = TRUE)

term	Model 1	Model 2	Model 3
(Intercept)	37.29 *** (1.88)	37.23 *** (1.6)	36.15 *** (3.1)
wt	-5.34 *** (0.56)	-3.88 *** (0.63)	-2.61 *** (0.92)
hp		-0.03 *** (0.01)	-0.02 * (0.01)
cyl			Y
am			Y
N	32	32	32
R sq.	0.75	0.83	0.85
Adj. R sq.	0.74	0.81	0.83
Significance: *p < .01; p < .05; *p < .1

# Exportar a word y csv
easytable(m1, m2, m3,
          control.var = c("cyl", "am"),
          model.names = c("A", "B", "C"),
          export.word = "tabla.docx",
          export.csv = "tabla.csv",
          highlight = TRUE)

Resumen

library(easytable)

# Modelos
m1 <- lm(mpg ~ wt, data = mtcars)
m2 <- lm(mpg ~ wt + hp, data = mtcars)
m3 <- lm(mpg ~ wt + hp + cyl + am, data = mtcars)

# Table
easytable(m1, m2, m3,
          control.var = c("cyl", "am"),
          model.names = c("A", "B", "C"),
          export.word = "tabla.docx",
          export.csv = "tabla.csv",
          highlight = TRUE)

Gracias por su atención

Follow me on Bluesky

About Me

I am a computational social scientist examining how ideas and narratives shape political and financial systems. Alongside research, I have taught several courses on data science for social scientists and regularly share and review open-source tools.

For information more visit my personal website.

Regresión OLS en R

Objetivo de la sesión

Datos de trabajo: mtcars

Variables mtcars

mtcars

Regresión lineal simple

Resultados del modelo simple

¿Qué son los residuales?

Sesgo por variable omitida

Supuestos de OLS

Regresión múltiple

Interpretación de coeficientes

Resultados del modelo múltiple

Sintaxis Básica en R

Tablas con easytable

Instalar easytable

easytable() vs summary()

Comparar modelos con easytable()

Otras funciones de easytable()

Otras funciones de easytable()

Exportar a word

Resumen

Gracias por su atención

Datos de trabajo: `mtcars`

Variables `mtcars`

`mtcars`

Tablas con `easytable`

Instalar `easytable`

`easytable()` vs `summary()`

Comparar modelos con `easytable()`

Otras funciones de `easytable()`

Otras funciones de `easytable()`